bambo96 幼苗
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(1)∵f(x)=x2+x
∴f′(x)=2x+1,f(1)=2,
∴f′(1)=3,
∴所求切线方程为y-2=3(x-1),
即3x-y-1=0;
(2)令h(x)=g(x)-f(x)=[1/3]x3-2x+m-x2-x=[1/3]x3-3x+m-x2
∴h′(x)=x2-2x-3,
当-4<x<-1时,h′(x)>0,
当-1<x<3时,h′(x)<0,
当3<x<4时,h′(x)>0,
要使f(x)≥g(x)恒成立,即h(x)max≤0,
由上知h(x)的最大值在x=-1或x=4取得,
而h(-1)=m+
5
3,h(4)=m-[20/3],
∵m+[5/3]>m−
20
3,
∴m+
5
3≤0,
即m≤−
5
3.
点评:
本题考点: 利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性;利用导数研究曲线上某点切线方程.
考点点评: 导数再函数应用中,求切线方程就是求某点处的导数,再求参数的取值范围中,转化为求函数的最大值或最小值问题.
1年前
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