已知数列{an}满足a1+a2+.+an=n-an,其中n属于正整数 (1)证明数列{a

由a1+a2+.+an=n-an得a1=1-a1解得a1=1/2
由a1+a2+.+an=n-an
得a1+a2+.+an+a(n+1)=(n+1)-a(n+1)
上两式相减得a(n+1)=1-a(n+1)-an
即a(n+1)=(1/2)an+1/2
即a(n+1)-1=(1/2)(an-1)
于是数列{an-1}是以a1-1=-1/2为首项,1/2为公比的等比数列
即an-1=(-1/2)(1/2)^(n-1)
an=1-(1/2)^n
2、因为bn=(2-n)an=(2-n)[1-(1/2)^n]
要求数列{bn}前n项和的最大值,只要bn≥0且b(n+1)0且(1-n)[1-(1/2)^（n+1)]≤0
解得1≤n