计算定积分∫(4,-4)根号16-x^2 dx

san_31707 1年前 已收到2个回答 举报
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旧路 幼苗

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这个表示一个半圆的面积
半径是4
面积为8π

1年前 追问

6

san_31707 举报

请问用微积分怎么计算

举报 旧路

要设 x=4siny 带入

san_31707 举报

那问一下 导数根号下16-x^2的原函数怎么推出来？

举报 旧路

哦 设x=4siny dx=4cosydy y∈[-π/2,π/2] 则 ∫√(16-x²)dx =∫4cosy *4cosy dy =∫8(cos2y+1)dy =4sin2y+8y+C =8√[sin²ycos²y]+8arcsinx+C =8√[x²(16-x²)/16²]+8arcsinx+C =(1/2)√[x²(16-x²)]+8arcsinx+C 你算一遍是不是 我不太确定的

jin_shan 幼苗

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∫(4,-4)√(16-x^2)
令y=√(16-x^2) -> y^2=16-x^2 -> x^2+y^2=16 (y>=0)
则定积分表示以(0,0)为圆心，半径为r=4的半圆的面积
∫(4,-4)√(16-x^2)=1/2*(πr^2)=1/2*(16π)=8π

1年前

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