已知AD为△ABC角平分线,且∠B=2∠C,求证AC=AB+BD

zavy 1年前 已收到2个回答 举报
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彩虹空空 幼苗

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延长AB至E,使得BE=BD,再连结ED
因为BD=BE,所以∠E=1/2*∠ABC
因为∠ABC=2∠C
所以∠E=∠C
因为AD为△ABC角平分线
所以∠1=∠2
因为∠E=∠C,∠1=∠2,AD=AD
所以△AED≌△ACD
所以AE=AC
因为BE=BD
所以AC=AE=AB+BE=AB+BD

1年前

4

浪子steven 幼苗

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在AC上截取AE=AB，连接DE，利用已知条件求证△ABD≌△AED，然后可得BD=DE，∠B=∠AED，再利用三角形外角的性质求证CE=DE，然后问题可解．

证明：在AC上截取AE=AB，连接DE．

∵∠A的平分线AD交BC边于点D，

∴∠BAD=∠DAC，

在△ABD与△AED中，AB=AE∠BAD=∠DACAD=AD，

∴△ABD≌△AED（SAS），

∴BD=DE，∠B=∠AED，

∵∠B=2∠C，∠AED=∠C+∠EDC，

∴∠AED=2∠C，

∴∠C=∠EDC，

∴CE=DE，

∴CE=BD，

∴AC=AE+EC=AB+BD．

1年前

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