一道希望杯填空题!已知等腰△ABC的三边长满足方程x²－11x+30=0,在△ABC所在平面内找一点P,使得P到三个顶点
一道希望杯填空题!
已知等腰△ABC的三边长满足方程x²－11x+30=0,在△ABC所在平面内找一点P,使得P到三个顶点A、B、C的距离之和最小,则这个最小值是 或 或 或 .
已知等腰△ABC的三边长满足方程x²－11x+30=0,在△ABC所在平面内找一点P,使得P到三个顶点A、B、C的距离之和最小,则这个最小值是 或 或 或 .
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x^2-11x+30=0解得x1=5,x2=6
三角形三边为(5,5,5),(5,5,6),(5,6,6),(6,6,6)
由余弦定理容易判断这四个三角形都没有大于120°的角
在△ABC内任取一点P,如图,向外作一正△PBP' 与C隔于BP,作正△ABC′ 与C隔于AB,容易看出,∠1=∠2,A'B=AB,P'B=PB,则△APB≌△A'BP',进而PA=P'A'.即PA+PB+PC=P'A'+P'P+PC.A'和C是定点,若要使距离和最小,则需要P'P在A'C上.此时,∠3=180-60=120,则∠4=∠3=120.同理可证其余各角都是120.
这个最小值就是A'C的长度,分别为5√3,4+3√3,(√119+5√3)/2,6√3
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答案没问题的话要采纳哦~
三角形三边为(5,5,5),(5,5,6),(5,6,6),(6,6,6)
由余弦定理容易判断这四个三角形都没有大于120°的角
在△ABC内任取一点P,如图,向外作一正△PBP' 与C隔于BP,作正△ABC′ 与C隔于AB,容易看出,∠1=∠2,A'B=AB,P'B=PB,则△APB≌△A'BP',进而PA=P'A'.即PA+PB+PC=P'A'+P'P+PC.A'和C是定点,若要使距离和最小,则需要P'P在A'C上.此时,∠3=180-60=120,则∠4=∠3=120.同理可证其余各角都是120.
这个最小值就是A'C的长度,分别为5√3,4+3√3,(√119+5√3)/2,6√3
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1年前
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