辽宁阜新数学中考题二次函数大题如图1,抛物线y=ax^2+bx-4与x轴交于A(-1,0)、B两点(点A在点B的左侧),
辽宁阜新数学中考题二次函数大题
如图1,抛物线y=ax^2+bx-4与x轴交于A(-1,0)、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且OB=OC.（1）求抛物线的函数干系式；（2）设P是线段BC上的动点,过点P做直线PD⊥x轴,垂足为D,交抛物线于点E.①若BC分△BDE的面积为2：3两部分,求点P的坐标； ②设OD=m,△PCD的面积为S,求S与m的函数分析式；当m为何值时,S有最大值,并求出最大值；（3）如图2,设抛物线的对称轴与x轴交于点M,在抛物线上是否存在点Q,使得△QCM是以QC为底的等腰三角形?若存在,求出点Q的坐标；若不存在,请阐发来由.
如图1,抛物线y=ax^2+bx-4与x轴交于A(-1,0)、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且OB=OC.（1）求抛物线的函数干系式；（2）设P是线段BC上的动点,过点P做直线PD⊥x轴,垂足为D,交抛物线于点E.①若BC分△BDE的面积为2：3两部分,求点P的坐标； ②设OD=m,△PCD的面积为S,求S与m的函数分析式；当m为何值时,S有最大值,并求出最大值；（3）如图2,设抛物线的对称轴与x轴交于点M,在抛物线上是否存在点Q,使得△QCM是以QC为底的等腰三角形?若存在,求出点Q的坐标；若不存在,请阐发来由.
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（1）由题意,C（0,-4）,所以B（4,0）.将A,B坐标代入函数关系式,解方程组可得a=1,b=-3,所以抛物线为y=x^2-3x-4（或利用交点式得y=(x+1)*(x-4)=x^2-3x-4）.
（2）
①BC方程为y=x-4,设P点坐标为（x,x-4）,则E(x,x^2-3x-4),所以
[0-(x-4)]：[x-4-(x^2-3x-4)]=2：3,解得x=3/2,所以P（3/2,-5/2）.
②P(m,m-4),所以S=1/2*(4-m)*m=-1/2(m^2-4m),当m=2时有最大值S=2.
（3）M(3/2,0).以M为圆心,MC为半径的圆的方程为(x-3/2)^2+y^2=(3/2)^2+4^2
即x^2-3x+y^2=16,抛物线方程y=x^2-3x-4,带入得y+4+y^2=16,解得y=3或y=-4,当y=3时,由y=x^2-3x-4可解的两个x,从而可以求的两个Q点坐标（带根号,不好打,你自己算吧）,当y=-4时,解得x=0或x=3,则Q(0,-4)(为C点,舍),Q(3,-4).故,共有三个Q点符合题意.
（2）
①BC方程为y=x-4,设P点坐标为（x,x-4）,则E(x,x^2-3x-4),所以
[0-(x-4)]：[x-4-(x^2-3x-4)]=2：3,解得x=3/2,所以P（3/2,-5/2）.
②P(m,m-4),所以S=1/2*(4-m)*m=-1/2(m^2-4m),当m=2时有最大值S=2.
（3）M(3/2,0).以M为圆心,MC为半径的圆的方程为(x-3/2)^2+y^2=(3/2)^2+4^2
即x^2-3x+y^2=16,抛物线方程y=x^2-3x-4,带入得y+4+y^2=16,解得y=3或y=-4,当y=3时,由y=x^2-3x-4可解的两个x,从而可以求的两个Q点坐标（带根号,不好打,你自己算吧）,当y=-4时,解得x=0或x=3,则Q(0,-4)(为C点,舍),Q(3,-4).故,共有三个Q点符合题意.
1年前
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1年前1个回答
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