烟人雾语
幼苗
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1、连接AG,因为AB为圆的直径,所以它所对的圆周角∠AGB=90°,又有CD⊥AB,所以在RT△AGB与RT△FEB中,∠AGB=∠FEB=90°,∠ABG=∠FBE,所以这两三角形相似,则其对应角∠BAG=∠BFE。∠AGF=∠AEF=90°,则A、E、G、F四点在以AF为直径的圆上,AF的中点是此圆的圆心,故有AF的中点到A、E、G、F四点的距离相等,由圆周角定理知,弦FG所对的圆周角∠FAG=∠FEG。△EFG中外角∠BGN=∠BFE+∠FEG,而∠BAM=∠FAG+∠BAG,有∠MAB=∠NGB,由圆周角定理知∠NGB=∠NAB得∠MAB=∠NAB,即AB平分∠MAN。
2、根据第一问得∠MAB=∠NAB,N为弧AB的中点,所以∠MAB=∠NAB=45°,则△AEF为等腰直角三角形,所以AE=EF,AB=BE+AE=BE+EF,在等腰直角三角形AMB中,AB=根号2*AM,所以BE+EF= 根号2AM。
3、在RT△AEF与RT△AMB中,有公共角∠BAM,所以△AEF∽△AMB,其对应边AB/AF=AM/AE,分别可求得:AB=10,根据勾股定理OE=4,AF=根号(AE^2+EF^2)=3根号13,AE=9,所以AM=(30根号13)/13,因为AN=AM,所以AN=(30根号13)/13。
1年前
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