一道经典数列题,已知{an}是首项为2的等比数列,a1,2a2.3a3依次成等差数列,且a1+2a2不等于3a3.求an

a1,2a2,3a3为等差数列
a1=2,a2=2*q,a3=2*q^2
a1+3a3=4a2即2+6*q^2=8*q得到q=1或者q=1/3
由于a1+2a2不等于3a3,所以q=1/3
a_n=2*(1/3)^(n-1)
S_n=3*(1-(1/3)^n)
[3*(1-(1/3)^n)-1]/[3*(1-(1/3)^(n+1))-1]>m对于任意正整数n成立
其实就是要找(S_n-1)/(S_(n+1)-1)这个数列的下限
这个式子是 (2-3^(1-n))/(2-3^(-n))=3-4/(2-3^(-n))
下限当n趋于无穷大时候得到为1