求解一道数列题~已知由依次增大且大于1的连续正整数组成的数列a(1),a(2),……,a(n),……,满足lg2+lg(

lg(1+1/a(n))=lg( (a(n)+1)/a(n))=lg( a(n+1)/a(n) )
可知
lg2+lg(1+1/a2)+……+lg(1+1/an)
= lg2+lg(a3/a2)+……+lg( a(n+1)/a(n) )
= lg( 2* (a3/a2) * (a4/a3) * a(n+1)/a(n) )
= lg( 2*a(n+1) /a2 )
= lg( 2*(a2+n-1) /a2 )
= lgn
等式两边去掉lg,得
2*(a2+n-1)/a2=n
a2 = (2n-2)/(n-2)
= 2 + 2/(n-2)
因为a2>2且a2为正整数,所以2/(n-2)必须为整数
满足此条件的n有4或3或1
所以n的最大值为4,此时数列为2,3,4,5
故a1+a2+……+an = 2+3+4+5 = 14

lg2+lg(1+1/a2)+……+lg(1+1/an)=lgn
lg(1+1/an)=lgn-lg(n-1)=lg(n/(n-1))
1+1/an=n/(n-1)=1+1/(n-1)
an=n-1
(n>=2)
lg(1+1/a2)=0
题目似乎有问题……

很简单哈
首先你看看 这道题有哪些关键点：1.正整数大于一。 2.依次连续。3.lgx的运算
所以你可以看出
左边=lg2+lg(1+1/a2)+.......+lg(1+1/an)=lg{2*[(a2+1)/a2]*.....*[
(an+1)/an]}=lg{2*(an+1)/a2}=lgn
所以2*(a2+n-1)/a2=n， a2=(n-1)/(n...