"已知直线l（2k+1)x+(1-k)y-(4k+5)=0 ,求点P(7,0)到l距离最大时直线的方程"
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麻烦给个稍微详细点的解法,
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直线l：(2k+1)x+(1-k)y-(4k+5)=0
将k提出,整理成 (2x-y-4)k+(x+y-5)=0.
由2x-y-4=0和x+y-5=0,解得x=3,y=2
∴直线l恒过定点A(3,2).
由图像可知,当直线l绕点A旋转时,在AP⊥l时点P到直线l的距离最大,为|PA|.
由k(PA)·k(l)=-1,得直线l的斜率为k(l)=2.
∴直线l的方程为 y-2=2(x-3),即2x-y-4=0.
将k提出,整理成 (2x-y-4)k+(x+y-5)=0.
由2x-y-4=0和x+y-5=0,解得x=3,y=2
∴直线l恒过定点A(3,2).
由图像可知,当直线l绕点A旋转时,在AP⊥l时点P到直线l的距离最大,为|PA|.
由k(PA)·k(l)=-1,得直线l的斜率为k(l)=2.
∴直线l的方程为 y-2=2(x-3),即2x-y-4=0.
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