如图,在四面体A-BCD中,AD垂直平面BCD,BC垂直CD,AD=2,BD=2根号2,M是AD的中点,P是BM的中点,
如图,在四面体A-BCD中,AD垂直平面BCD,BC垂直CD,AD=2,BD=2根号2,M是AD的中点,P是BM的中点,点Q在 线段AC上,且AQ=3QC,
求证PQ垂直AD
求证PQ垂直AD
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找BD中点E,连接PE.过点Q作QF∥AD
∵P,E分别为BM,BD中点,∴PE=1/2MD（中位线定理）又∵DM=1/2AD,∴PE平行且等于1/4AD
又∵QF∥AD,Q为AC四等分点,∴QF平行且等于1/4AD
∴QF平行且等于PE,则四边形PEFQ为平行四边形
∴PQ∥EF
∵AD⊥面BCD,EF在平面BCD内
∴AD⊥EF
已证PQ∥EF,∴PQ⊥AD ,得证
∵P,E分别为BM,BD中点,∴PE=1/2MD（中位线定理）又∵DM=1/2AD,∴PE平行且等于1/4AD
又∵QF∥AD,Q为AC四等分点,∴QF平行且等于1/4AD
∴QF平行且等于PE,则四边形PEFQ为平行四边形
∴PQ∥EF
∵AD⊥面BCD,EF在平面BCD内
∴AD⊥EF
已证PQ∥EF,∴PQ⊥AD ,得证
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