如图,过三角形ABC顶点A,在角A内任引一射线,过B,C作射线的垂线BP,CQ,P,Q为垂足,又M为BC的中点.证明:M

如图,过三角形ABC顶点A,在角A内任引一射线,过B,C作射线的垂线BP,CQ,P,Q为垂足,又M为BC的中点.证明:MP=MQ
重庆老爷 1年前 已收到1个回答 举报

uzumaki 春芽

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延长DM交CE于N,通过证明△DBM≌△NCM(ASA)得出DM=MN,再根据直角三角形的性质即可得出结论.证明:延长DM交CE于N(如图)
∵BD⊥AD,CE⊥AD,
∴BD∥CE,
∴∠1=∠2,
又∵BM=CM,∠BMD=∠CMN,
∴△DBM≌△NCM(ASA),
∴DM=MN,又∠DEN=90°,
∴DM=EM=MN.点评:本题考查了全等三角形的判定和性质和直角三角形的性质:在应用全等三角形的判定时,必要时添加适当辅助线构造三角形;在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.本题关键是添加辅助线找到中间线段MN.

1年前

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