如图,在三角形ABC中,AB=3AC,角A的平分线交BC于D,过B作BE垂直于AD,垂足为E,求证：AD=DE

如图,在三角形ABC中,AB=3AC,角A的平分线交BC于D,过B作BE垂直于AD,垂足为E,求证：AD=DE
图上不来，角CAE是角1，角DAB是角2，
雨中薰 1年前 已收到2个回答 举报
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北溟悠鲲 幼苗

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取AB中点F,连接EF.EF,BC相交于H
AEB为直角三角形,
所以EF=AB/2 ------------(1)
且角EAB=角AEF -----------(2)
角EAB=角EAC ---------------(3)
由(2),(3)可得出AC//EF [内错角相等]
由平行定理可得:HF=AC/2 =AB/6
所以:HE=FE-HF=AB/2-AB/6=AB/3 = AC
因此三角形ACD于三角形EHD全等 [角边角定理]
得:AD=DE

1年前

3

addmyin 幼苗

共回答了108个问题 举报

延长AC交BE的延长线于F;过A做BE的平行线,交BC的延长线于G;

BC角A的平分线;角CAE=角DAB;BE垂直于AD;

SO: 三角形ABE全等于AFE;

SO:AB=AF=3AC;CF=AF-AC=2AC;AC/CF=1/2

三角形AGC相似于三角形FCB;

AG/BF=AC/CF=1/2;

BF=2AG;

AG=BE;

三角形AGD全等于EBD;

SO:

AD=DE;

1年前

2
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