如图在三角形ABC中,AD为角A的平分线,BE垂直AD于E,若AB=3AC,AD=2,则DE=?
如图在三角形ABC中,AD为角A的平分线,BE垂直AD于E,若AB=3AC,AD=2,则DE=?
我不能插入图片，只好说明一下：图形中角A为钝角，D在BC边上，E在AD延长线上、在三角形ABC的外面。
我不能插入图片，只好说明一下：图形中角A为钝角，D在BC边上，E在AD延长线上、在三角形ABC的外面。
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DE=2
证明：
延长BE,交AC的延长线于点F
∵∠AEB=∠AEF=90°,∠BAE=∠FAE,AE=AE
∴△ABE≌△AFE
∴BE=EF,AB=AF
∵AB=3AC
∴AF=3AC
∴CF=2AC
取CF的中点G,连接EG
则AC=CG=GF,EG是△FBC的中位线
∴EG‖BC
∵AC=CG
∴DC是△AEG 的中位线
∴AE=DE
即E是AE的中点
证明：
延长BE,交AC的延长线于点F
∵∠AEB=∠AEF=90°,∠BAE=∠FAE,AE=AE
∴△ABE≌△AFE
∴BE=EF,AB=AF
∵AB=3AC
∴AF=3AC
∴CF=2AC
取CF的中点G,连接EG
则AC=CG=GF,EG是△FBC的中位线
∴EG‖BC
∵AC=CG
∴DC是△AEG 的中位线
∴AE=DE
即E是AE的中点
1年前
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