（2013•奉贤区二模）已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若limn→+∞Sn+1Sn＝1，则公比q的

当q=1时，S_n+1=（n+1）a₁，S_n=na₁，
所以
lim
n→∞
Sn+1
Sn=
lim
n→∞
n+1
n=1成立，
当q≠1时，Sn=
a1(1−qn)
1−q，所以
lim
n→∞
Sn+1
Sn=
lim
n→∞
1−qn+1
1−qn，
可以看出当0＜q＜1时，
lim
n→∞
1−qn+1
1−qn=1成立，
故q的取值范围是（0，1]．
故选B．

点评：
本题考点： 数列的极限．

考点点评： 本题的考点是数列的极限，此主要考查极限及其运算，其中涉及到等比数列前n项和的求法，要分类讨论求解．属于综合题目有一定的计算量．