(2013•奉贤区一模)已知Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和,且S6>S7>S5,有下列四个命题,假命题的是

(2013•奉贤区一模)已知Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和,且S6>S7>S5,有下列四个命题,假命题的是(  )
A.公差d<0
B.在所有Sn<0中,S13最大
C.满足Sn>0的n的个数有11个
D.a6>a7
不进网的鱼 1年前 已收到1个回答 举报

jacqueline_schue 幼苗

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解题思路:根据题设条件可判断数列是递减数列,这样可判断A是否正确;
根据S6最大,可判断数列从第七项开始变为负的,可判断D的正确性:
利用等差数列的前n项和公式与等差数列的性质,可判断S12、S13的符号,这样就可判断B、C是否正确.

∵等差数列{an}中,S6最大,且S6>S7>S5∴a1>0,d<0,A正确;
∵S6>a7,∴a6>0,a7<0,∴D正确;
∵S13=
a1+a13
2×13=
a7+a7
2×13<0
∵a6+a7>0,a6>-a7,s12=
a1+a12
2×12=
a6+a7
2×12>0;
∴Sn的值当n≤6递增,当n≥7递减,前12项和为正,当n=13时为负.
故B正确;满足sn>0的n的个数有12个,故C错误;
故选C

点评:
本题考点: 命题的真假判断与应用;等差数列的前n项和;等差数列的性质.

考点点评: 本题考查等差数列的前n项和的最值.在等差数列中Sn存在最大值的条件是:a1>0,d<0.
一般两种解决问题的思路:项分析法与和分析法.

1年前

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