如图,在三角形ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF等于BD,连接B

如图,在三角形ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF等于BD,连接BF.请问（1)求证：D是BC的中点;(2）如果AB等于AC,判断AFBD的形状,并证明你的判断.
charrywu 1年前 已收到4个回答 举报
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满脸青春痘 春芽

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1.∵AF‖BC
∴∠AFC=∠FCD
又∵AE=DE,∠AEF=∠CED
∴△AEF≌△DEC（这个图囧!）
∴AF=CD
∵AF=BD
∴CD=BD即D是BC中点
2.∵AF‖BC,AF=BD
∴四边形AFBD是平行四边形
∵AB=AC且D是BC中点
∴AD⊥BC即∠ADB是直角
∴平行四边形AFBD是矩形

1年前

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yingth 幼苗

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(1)、证明:在三角形AEF与三角形DEC中，
因为D是BC的中点，所以 AE = DE，
因为AF平行BC，所以角FAE = 角CDE
又因为 角CED = 角FEA
由角边角定理知 三角形AEF与三角形DEC全等。
所以 AF=DC，因AF=BD，所以BD=C...

1年前

2

xzm0887 幼苗

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（1）AF//=BD, AFBD 是平行四边形，AF//CD,E是AD中点，所以AF=CD,又AF=BD,所以BD=CD,所以D是BC的中点
(2) FABD是平行四边形，（1）已证。又AB=AC，D是BC中点，所以AD垂直于BC，所以角ADB=90度，所以AFBD是矩形

1年前

1

cjzjcz 幼苗

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（1）三角形AFE与三角形DCE全等
所以四边形AFDC是平行四边形
AF=DC
又AF=BD（条件）
DC=BD 中点得证
（2）AB=AC,CD=BD,AD=AD
角ADC为直角，故四边形AFBD为矩形

1年前

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