已知圆C：x2+y2+2x-4y+1=0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M．

（1）把圆C的方程化为标准方程为（x+1）²+（y-2）²=4，∴圆心为C（-1，2），半径r=2．
当l的斜率不存在时，此时l的方程为x=1，C到l的距离d=2=r，满足条件．
当l的斜率存在时，设斜率为k，得l的方程为y-3=k（x-1），即kx-y+3-k=0，
则
|−k−2+3−k|

1+k2=2，解得k=-[3/4]．∴l的方程为y-3=-[3/4]（x-1），即3x+4y-15=0．
综上，满足条件的切线l的方程为x=1，或3x+4y-15=0．
（2）设P（x，y），则|PM|²=|PC|²-|MC|²=（x+1）²+（y-2）²-4，|PO|²=x²+y²．
∵|PM|=|PO|，∴（x+1）²+（y-2）²-4=x²+y²，整理，得2x-4y+1=0，
∴点P的轨迹方程为2x-4y+1=0．

点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系．

考点点评： 本题主要考查用点斜式求直线的方程，注意分类讨论；直线和圆相切的性质，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，以及求轨迹方程的方法，属于中档题．