圆x2+y2-2x-4y+m=0与直线x+2y-4=0相交于M,N两点且OM垂直ON(O为坐标原点）,求m

晕呢 1年前已收到3个回答举报

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设M(x1,y1),N(x2,y2)
由两个方程消去x得
8+m-16*y+5*y^2=0
两根之积与两根之和
y1*y2=(8+m)/5,y1+y2=16/5
x1*x2=(4-2y1)*(4-2y2)=16-8*(y1+y2)+4*y1*y2
因为OM垂直ON,所以x1*x2+y1*y2=0
将上面结果代入得m=8/5=0
即m=8/5
以上 ^2 表示平方
* 表示乘号
/ 表示除号

1年前

tb6339 幼苗

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8/5
设圆心O'到直线距离O'H为a
OM垂直ON=>
半径r^2=a*a+|OH|^2(直角三角形OMN斜边中线OH等于斜边MN一半)
=〉r^2=17/5

1年前

kendel 幼苗

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设M(X1,Y1),N(X2,Y2)
据题意M,N两点且OM垂直ON(O为坐标原点）,
所以M,N在X,Y上,且
M,N在直线上,所以,当X1=0时,
0+2Y2-4=0,Y2=2
当Y2=0,X2+0-4=0,X2=4
得M(0,2),N(4,0)
且M,N两点也在圆上,所以,
0+4-0-8+m1=0,m1=4
16+0-8-0+m2=0,m2=-8
答:m=4或m=-8.

1年前

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