已知圆C：X2+Y2+2X-4Y+3=0,从圆外一点P（x,y）向圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且|MP|=|O

已知圆C：X2+Y2+2X-4Y+3=0,从圆外一点P（x,y）向圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且|MP|=|OP|,求点P的轨迹方程
一树碧无穷 1年前 已收到4个回答 举报
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jj789 花朵

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圆C：
(x+1)²+(y-2)²=2
C(-1,2)
r=√2
|PO|²=x²+y²
|PM|²=|PC|²-2
因为|PM|=|PO|
|PC|²=r²+|PM|²
所以,
(x+1)²+(y-2)²=r²+x²+y²
化简得：
2x-4y+3=0

1年前

6

angle-bear 幼苗

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MP^2=OP^2，(x+1)^2+(y-2)^2-2=x^2+y^2,即2x-4y+3=0

1年前

2

xiaohong12345674 幼苗

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由题意知圆心C(-1，2)
根据题意 列方程关系
已知|OP|=√（x^2+y^2）
|CM|=√2
由勾股定理
|MP|^2=|CP|^2-|CM|^2=[√(x+1)^2+(y-2)^2))]^2-2
联立方程 整理就得出点P的轨迹方程

1年前

1

horse1980 幼苗

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图就略了，不会用电脑画，不好意思
你自己画一个图比较好理解
将圆的方程化为标准形式：（x+1）2＋(y-2)2＝2
所以圆的圆心再点（-1，2）
△cpm为直角三角形，pc边为斜边，所以pc的平方等于cm方加上pm方
又因为op=mp，op2=x2+y2，mp2=pc2-cm2=（x+1）2+（y-2）2-2
所以x2+y2=（x+1）2+（y-2）...

1年前

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