wanglunhong 幼苗
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(1)圆C:x2+y2+2x-4y+3=0即(x+1)2+(y-2)2=2,
表示圆心为C(-1,2),半径等于
2的圆.
设斜率为-1的切线方程为x+y-a=0,过原点的切线方程为kx-y=0,
则圆心C到切线的距离等于半径,
可得:
2=
|−1+2−a|
2,求得a=-1或3.
再由
2=
|−k+2|
k2+1,求得k=2±
6,
故所求的切线的方程为x+y-3=0或x+y+1=0或y=(2±
6)x;
(2)由(1)圆C(x+1)2+(y-2)2=2的圆心在(-1,2),半径等于
2.
∵点P(m,n)关于直线x-y-3=0的对称的点为P'(n+3,m-3)
∴点(-1,2)关于直线x-y-3=0对称的点的
坐标为(2+3,-1-3)即(5,-4),
故圆C关于直线x-y-3=0的对称的圆方程是 (x-5)2+(y+4)2=2;
(3)设P的坐标为(x,y)
由于|PC|2=|PM|2+|CM|2=|PM|2+r2,
∴|PM|2=|PC|2-r2.
又∵|PM|=|PO|,∴|PC|2-r2=|PO|2,
∴(x1+1)2+(y1-2)2-2=x12+y12.
∴2x1-4y1+3=0即为动点P的轨迹方程.
∵原点在直线2x-4y+3=0上的射影点为(-[3/10],[3/5]),
∴使|PM|最小的P点的坐标为(-[3/10],[3/5]).
点评:
本题考点: 圆的切线方程;两点间的距离公式;关于点、直线对称的圆的方程.
考点点评: 本题给出圆的方程,求圆在轴上截距相等的切线方程和圆关于直线对称的圆的方程.着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识,属于中档题.
1年前
已知x2+y2-2x-4y-20=0,则x2+y2的最小值为
1年前2个回答
1年前1个回答
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1年前3个回答
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你能帮帮他们吗
精彩回答
1年前
1年前
你们小组调查得来的错别字,比较有代表性的如: ①锦上天(添)花 ②签(鉴)定书
1年前
1年前
1年前