如图,在三角形abc中,bc=a,ac=b,ab=c,圆d与bc.ac.ab都相切,切点分别是e,f,g,ba.rd的延
如图,在三角形abc中,bc=a,ac=b,ab=c,圆d与bc.ac.ab都相切,切点分别是e,f,g,ba.rd的延长线交于点h.a.b.是关于x的方程x的平方-（c+4）x+4c+8=0的两个根
1.求证:三角形abc是直角三角形
2.若25asin角bac=9c,求四边形cedf的面积
1.求证:三角形abc是直角三角形
2.若25asin角bac=9c,求四边形cedf的面积
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1）根据根与系数的关系得到a+b=c+4,ab=4c+8,把第一等式两边平方后把第二个等式代入得到a2+b2=c2,根据勾股定理的逆定理即可得到结论；
（2）由25asin∠BAC=9c,即sin∠BAC=
9c
25a
,再根据三角函数定义得sin∠BAC=
a
c
,则3c=5a,设c=5x,则a=3x,b=4x,代入a+b=c+4求出x=2,则得到a=6,b=8,c=10；
根据切线的性质得到DE=DF=DG,DE⊥BC,DG⊥AB,得到四边形DECF为正方形,设DE=DF=DG=R,利用S△ABC+S梯形DECA=S△BED+S△DAB,得到关于R的方程,解方程求出R,即可得到四边形CEDF的面积．
（2）由25asin∠BAC=9c,即sin∠BAC=
9c
25a
,再根据三角函数定义得sin∠BAC=
a
c
,则3c=5a,设c=5x,则a=3x,b=4x,代入a+b=c+4求出x=2,则得到a=6,b=8,c=10；
根据切线的性质得到DE=DF=DG,DE⊥BC,DG⊥AB,得到四边形DECF为正方形,设DE=DF=DG=R,利用S△ABC+S梯形DECA=S△BED+S△DAB,得到关于R的方程,解方程求出R,即可得到四边形CEDF的面积．
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