抽象代数中一定理的证明过程有一处不懂.

抽象代数中一定理的证明过程有一处不懂.
定理:设有n次置换τ = ( 1 2 ...n )
( i1 i2 ...in )
则对任意n次置换σ,有
στσ^(-1) = ( σ(1) σ(2) ...σ(n) )
( σ( i1) σ( i2) ...σ(in) )
证明过程中有这么一步:
( σ(1) σ(2) ...σ(n) ) 乘 σ
( σ( i1) σ( i2) ...σ(in) )
= ( σ(1) σ(2) ...σ(n) ) 乘 ( 1 2 ...n )
( σ( i1) σ( i2) ...σ(in) ) ( σ( 1) σ( 2) ...σ(n) )
=( 1 2 ...n )
( σ( i1) σ( i2) ...σ(in) )
= στ
我的确问了很多低级的问题。我只有两本代数书和一台可上网的电脑。我在网上搜索置换运算行等词时却很难得到有用的信息,如它的定义。我所在的山沟没有人可以问,没有其它的资料。
liuran66 1年前 已收到2个回答 举报

gty56ewhege 春芽

共回答了20个问题采纳率:100% 举报

直接看出来的,从右置换往左置换看
如看1最终变换成什么,就将1乘入
( 1 2 ...n )
( σ( 1) σ( 2) ...σ(n) ) 即1->σ( 1) ,得到σ( 1)
再将σ( 1) 乘入
( σ(1) σ(2) ...σ(n) )
( σ( i1) σ( i2) ...σ(in) ) 即 σ(1)-> σ( i1) ,得到 σ( i1)
所以1-> σ( i1) (如结果第一列).其余的2,3,4,……也是这么做,就可以得到答案了

1年前 追问

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liuran66 举报

置换群不一定是交换群,怎么可以”从右置换往左置换看“? 例如a=( 1 2 3 4 ) b=( 1 2 3 4 ) ( 3 1 4 2 ) ( 1 3 2 4 ) ab=( 1 2 3 4 ) ba=( 1 2 3 4 ) ( 2 1 4 3 ) ( 3 4 1 2 ) ab != ba

举报 gty56ewhege

不是作为交换群,置换实际上是一种特殊的映射,就像函数一样 如果令f= ( σ(1) σ(2) ... σ(n) ) g= ( 1 2 ... n ) ( σ( i1) σ( i2) ... σ(in) ) ( σ( 1) σ( 2) ... σ(n) ) 你要求1的函数值,那自然是(fg)(1)=f(g(1)),即先作g的运算,再作f的运算,“好像”从右看到左一样。我在上面写过程的时候,1并没有写到右边,是因为置换写成了两行,写成(fg)(1)可能会看不明白。 而你说的交换群,是满足fg=gf的群,不是我的意思啊。。。

rainysun522 幼苗

共回答了81个问题 举报

这个问题当然不是以交换群来解释。因为Sn本身就不是阿贝尔群。我来看了几次都不想给你回答,怎么说呢!感觉你学习态度很好,愿意追根问底,可是你却连这么简单的东西拿出来问叫人怎么描述得好。总不能让人家教你如何从最基础打起吧。如果仅针对这题,相当就是大家都知道的东西,越是简单的东西用起语言来跟你解释真是很不好写。从你的追问中看出你又不是什么都不懂的那种,很让人纠结你是怎么回事!就是说不知道有些东西该不该再...

1年前

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