判定直线与平面垂直的定理的证明过程

判定直线与平面垂直的定理的证明过程
求判定直线与平面垂直的定理的标准证明过程?
求判定直线与平面垂直的定理“如果一条直线与直线外一平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直”的证明过程。
但定理的证明过程大家却不一定知道。
缝合怪 1年前 已收到2个回答 举报
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ariczhang 幼苗

共回答了25个问题采纳率：88% 举报

设该垂直的直线为A向量 平面中的两条分别为B C向量 因为B C向量不共线 所以该平面中的所有向量可表示为 （XB向量+YC向量）.@
@*A=xB向量*A向量+YB向量*A向量=0

1年前 追问

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缝合怪 举报

可以用标准格式证明吗？我追加50分的。还有你写错了，是向量a，不是a向量，改一下再发上来，我追加分。

举报 ariczhang

记垂直另两条直线的直线为向量A 该平面中的两条分别为向量 B C 因为向量A垂直于向量B C 所以向量A乘以向量B或向量C为0 又因为向量B C不共线 可知该平面中的所有向量@=X向量B+Y向量C（X,Y属于R） 因此向量@*向量A=X（向量B*向量A）+Y（向量C*向量A）=X*0+y*0=0 所以向量A垂直于向量@ 即向量A垂直于该平面中的所有向量 所以向量A垂直于该平面

刘希语 幼苗

共回答了6个问题 举报

只要直现和平面内任意两条相交的直线分别垂直即可。你也可以求出平面的法向量，再看法向量是否与直线平行求这个定理的证明过程。话说直线垂直于平面的定义好像就是这样的吧 。。。。。就像两点内错角相等两直线平行一样。。。如果非要证。。。。把平面内三条直线设出来，用向量表示，再求法向量，法向量会和这条直线平行的 。。。我证过了。。。。能用数学符号（因为所以什么的）给我一个标准的证明过程么？谢谢了。...

1年前

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