已知直角三角形ABC的周长为20,面积为10,求它三边的长.

华华007 1年前 已收到4个回答 举报
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罗小石 花朵

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设直角‍△ABC的三边分别=a、b、c,其中c为斜边,
则由题意得：
①、a＋b＋c=20
②、½ab=10
③、a²＋b²=c²
②×4＋③得：
④、﹙a＋b﹚²=c²＋40
①变形得：
a＋b=20－c
代人④得：
﹙20－c﹚²=c²＋40
解得：c=9
∴ a＋b=11
ab=20
‍
解得：a、b=½﹙11±√41﹚
∴△ABC的三边长分别=½﹙11＋√41﹚、½﹙11－√41﹚、9

1年前

8

4823902 幼苗

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没有角度吗

1年前

1

梦回唐朝123 幼苗

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设三边为a、b、c
根据题意有，a+b+c=20
a^2+b^2=c^2
1/2ab=10 (假设a、b为直角边，c为斜边）

1年前

1

狂沙飞扬 幼苗

共回答了1个问题 举报

设两直角边分别是a,b
由题意可得：a+b+√(a^2+b^2)=20
ab=20
第一个方程可化为（a+b）^2=(20-√(a^2+b^2)^2
化简得：√(a^2+b^2)=9
两边再平方，得：a^2+b^2=81
由ab=20知，a^2+b^2+2ab=81+2x20,即（a+b）^2=121,故a+...

1年前

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