已知椭圆 (a>b>0)经过点M( ，1)，离心率为 ．

已知椭圆 (a>b>0)经过点M( ，1)，离心率为 ．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点P( ，0)，若A，B为已知椭圆上两动点，且满足 ，试问直线AB是否恒过定点，若恒过定点，请给出证明，并求出该定点的坐标；若不过，请说明理由．
(1) (2) 直线 经过定点


试题分析：(1) 椭圆 (a>b>0)经过点M( ，1) ,
且有 ，通过解方程可得 从而得椭圆的标准方程.
(2) 设 当直线 与 轴不垂直时，设直线的方程为
由
另一方面：

通过以上两式就不难得到关于 的等式，从而探究直线 是否过定点；
至于直线AB斜率不存在的情况，只需对上面的定点进行检验即可.
试题解析：
(1)由题意得 ①
因为椭圆经过点 ，所以 ②
又 ③
由①②③解得
所以椭圆方程为 . 4分
(2)①当直线 与 轴不垂直时，设直线的方程为
代入 ，消去 整理得 6分
由 得 （*）
设 则
所以，
= 8分
得

整理得
从而 且满足（*）
所以直线 的方程为 10分
故直线