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(1)当a+1≤1即a≤0时,f(x)在[a-1,a+1]上单调递减,
f(a+1)≤f(n)≤f(a-1),即f(n)∈[a2-1,a2-4a+3],
此时,S=[(a+1)-(a-1)](a2-4a+3-a2+1)=2(-4a+4)≥8;
(2)当a-1≥1即a≥2时,f(x)在[a-1,a+1]上单调递增,
f(n)∈[a2-4a+3,a2-1],
此时,S=2(4a-4)≥8;
(3)当0≤a≤1时,f(n)∈[-1,a2-4a+3],
此时,S=2(a2-4a+3+1)=2(a-2)2≥2;
(4)当1<a<2时,f(n)∈[-1,a2-1],
此时,S=2(a2-1+1)=2a2>2;
综上所述,S≥2,即S的最小值为2.
故答案为:2.
点评:
本题考点: 二次函数在闭区间上的最值.
考点点评: 本题考查二次函数在闭区间上的值域的求解,考查分类讨论思想,考查学生分析问题解决问题的能力.
1年前
1年前1个回答
1年前1个回答
已知函数f(x)=2x+2−x2,g(x)=2x−2−x2,
1年前1个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗