求这个数列n趋于正无穷时的极限 （1/1*1）+（1/2*2）+（1/3*3）+.（1/n*n）,（n属于Z）

求这个数列n趋于正无穷时的极限 （1/1*1）+（1/2*2）+（1/3*3）+.（1/n*n）,（n属于Z）
最好有简单的解法
如果实在不行,用级数也行
lhq8289 1年前 已收到1个回答 举报
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kiss520me 幼苗

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我只知道是收敛的,用柯西的强级数理论即可.但具体值,我暂时没见过.估计是超越数吧.看有没有大神解答.反正不能用裂项相消,首尾配对,幂级数,傅里叶级数,直接导出.

1年前 追问

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lhq8289 举报

值我知道 是π*π/6 但不太会求

举报 kiss520me

严格的方法是用傅里叶变换，写起来太麻烦了。现在给你一个不太严格的（欧拉）：我们把sinx的泰勒展开视为一个多项式。那么这个多项式会有根kπ（k是整数），你比较一下x^3系数即可。记得把首项系数化为1.同理可以求出zeta（2n）。顺便说一下你要求的数是zeta（2）。
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