高数 数列极限lim(1+ 2^n + 3^n)^(1/n) n趋于无穷大求极限

macmillon1234 1年前 已收到2个回答 举报
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秋格格 幼苗

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1+ 2^n + 3^n =3^n { 1+(2/3)^n +(1/3)^n } ,则
(1+ 2^n + 3^n)^(1/n) = 3* { 1+(2/3)^n +(1/3)^n }^(1/n)
由于1+(2/3)^n +(1/3)^n ≤ 2 ,由夹逼性定理知,
{ 1+(2/3)^n +(1/3)^n }^(1/n) —﹥1 （n—﹥∞）
所以(1+ 2^n + 3^n)^(1/n) —﹥3 （n—﹥∞）

1年前 追问

9

macmillon1234 举报

谢谢学长。不过≤ 2 这步有什么用啊，还有，是用哪两个极限来夹逼呢

举报 秋格格

1≤ 1+(2/3)^n +(1/3)^n ≤ 2 而 1^(1/n) =1 ， 2^(1/n) —﹥1 （n—﹥∞） 所以{ 1+(2/3)^n +(1/3)^n }^(1/n) —﹥1 （n—﹥∞）

落北 幼苗

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3
思路：1变成e的指数形式，2罗必达一次，3分子分母同除以3^n

1年前

0
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