从一张矩形纸片ABCD的较短边AD上找一点E,过这点剪下两个半圆,它们的直径分别是AE、DE.

从一张矩形纸片ABCD的较短边AD上找一点E,过这点剪下两个半圆,它们的直径分别是AE、DE.
要使剪下的两个半圆的面积之和最小,求点E在什么位置?
露水的眼泪 1年前 已收到1个回答 举报
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CBL168168 幼苗

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设AD=1,AE=a,DE=b
则a+b=1
两半圆面积分别为,π(0.5a)^2和π(0.5b)^2
要使面积和最小即求π(0.5a)^2+π(0.5b)^2(此式变化可得0.25π(a^2+b^2)最小值,即求Y=a^2+b^2最小值.
把b=1-a代入,得Y=a^2+(1-a)^2=1-2a+2a^2
取minY,可得a=0.5
所以应该在中点
（其实可以先猜是中点,然后逆推得到这样是最小的）

1年前

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