要在边长为2的等边三角形纸片ABC的边AB上找一点D,过点D剪下两个等边三角形纸片,他们的边长分别是AD和DB,要使剪下

要在边长为2的等边三角形纸片ABC的边AB上找一点D,过点D剪下两个等边三角形纸片,他们的边长分别是AD和DB,要使剪下的两点等边三角形面积和最小,点D应选在何处,为什么,麻烦把原因说详细一点,

好好爱_自己 1年前已收到3个回答举报

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答：等边△ABC边长为2：AB=BC=AC=2,AD+BD=2设AD=x,则BD=2-x以AD和BD为边的两个正△ADF和正△BDE面积之和：S=(x^2)sin60°/2+[(2-x)^2]sin60°/2=(√3/4)(x^2+4-4x+x^2)=(√3/2)(x^2-2x+2)=(√3/2)[(x-1)^2+1]当且仅当x-1=0时,面积之和S最小为√3/2所以：AD=x=1所以：点D在AB中点时得到的两个小正三角形的面积之和最小为√3/2

1年前追问

好好爱_自己举报

在有没有别的办法。？？

举报酒暖思念

其它方法不见得简单方便，有哪里不明白吗？

好好爱_自己举报

我用的是因为AD DB=AB 所以AD² DB²≥(AD DB)²/2=AB²/2 所以当AD=DB时，AD² DB²有最小值AB²/2但是不知道原因，你能说下为什么吗？

举报酒暖思念

哦，你这个方法也是利用了基本不等式的变形：

AD²+BD²>=2AD*BD
2AD²+2BD²>=AD²+BD²+2AD*BD
2(AD²+BD²)>=(AD+BD)²
所以：
AD²+BD²>=(AD+BD)²/2

你这个方法更简洁，赞！

好好爱_自己举报

能不能说下你的qq号，我加你，麻烦你.详细讲解一下这道题的原因，我没有看懂，谢谢了

举报酒暖思念

嗯，我好多年前没有玩QQ了，哪里不清楚的我尽量解析一下吧

好好爱_自己举报

AD的方＋BD的方大于等于2背的AD乘BD是为什么，不太懂？麻烦说下，谢谢

望采纳支持，谢谢

好的，明白了，谢谢，会采纳的

好的，明白了，谢谢，会采纳的

祝你学习进步，晚安

锡山飞狐幼苗

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等边三角形的高 = 边长* sin60 = √3/2*边长
剪下的两点等边三角形面积和
S = AD*√3/2*AD + DB*√3/2*DB
= √3/2（AD^2+DB^2）
= √3/2 (AD+DB)^2 - √3*AD*DB
= √3/2*AB^2 - √3*AD*DB
若想要S最小，由于√3/2*AB^2不变，则需要√3*AD*...

1年前

blogwawa 幼苗

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1年前

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你能帮帮他们吗

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