当x=1时,二次函数y=ax^2+bx+c取得最小值是-18

当x=1时,二次函数y=ax^2+bx+c取得最小值是-18
函数的图像与X轴有两个交点,且这两个交点的横坐标的平方和等于20,求这个函数的解析式

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当x=1时,二次函数y=ax^2+bx+c取得最小值是-18
所以可设此二次函数解析式的顶点式为y=a(x-1)^2-18=ax^2-2ax+a-18
设此二次函数两个交点的横坐标为x1 ,x2
则由根与系数关系得 x1+x2=2 x1x2=1-18/a
由题意有(x1)^2+(x2)^2=20
所以（ x1+x2)^2-2x1x2=20
即4-2（1-18/a）=20
解得a=2
所以二次函数解析式为y=2(x-1)^2-18
即y=2x^2-4x-16

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