求定积分∫上限π/2,下限0 4sin^2xcos^2xdx,

这题方法有很多,你可以把 cos^2x换成1-sin^2x
4sin^2xcos^2x =4(sin^2x-sin^4x)
sin^2x 和 sin^4x 积分是有公式的.
但是一般人估计也记不得,所以方法二：
为了方便,上下限不写,最后带
原式=4∫（1-cos2x)/2 * (cos2x+1)/2 dx
=∫(1-cos2x)* (cos2x+1)dx
=-∫(cos2x+1)(cos2x-1)dx
=-∫{cos^2(2x)-1}dx
=-∫cos^2(2x) dx +∫dx
=-1/2∫cos^2(2x)d(2x) +∫dx
=-1/2{x+sin4x/4] + x| （有常用公式∫cos^2xdx = x/2+sin2x/4 +c）
把上下限代入,原式= pai/4