（2013•成都模拟）偶函数f（x）满足f（1-x）=f（x+1），且x∈[0，1]时，f（x）=-x+1，则关于x的方

设y1＝f(x) ， y2＝(
1
10)x
方程f(x)＝(
1
10)x的根的个数，即为函数y1＝f(x) ，y2＝(
1
10)x的图象交点的个数
∵f（1-x）=f（x+1）
∴原函数的对称轴是x=1，且f（-x）=f（x+2）
又∵f（x）是偶函数
∴f（-x）=f（x）
∴f（x）=f（x+2）
∴原函数的周期T=2
又∵x∈[0，1]时，f（x）=-x+1
由以上条件，可画出y1＝f(x) ，y2＝(
1
10)x的图象：
又因为当x=[1/2]时，y₁＞y₂，当x=1时y₁＜y₂
∴在(
1
2，1)内有一个交点
∴结合图象可知，在[0，3]上y1＝f(x) ，y2＝(
1
10)x共有4个交点
∴在[0，3]上，原方程有4个根
故选D

点评：
本题考点： 指数函数的图像与性质；奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 本题考察函数的性质，函数与方程思想，数形结合思想．属较难题