jw1314 幼苗
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第一种选择:①∠CAB=∠DBA,②AC=BD.(1分)
证明:∵∠CAB=∠DBA,AC=BD,AB=BA,
∴△ACB≌△BDA.(3分)
∴AD=BC,∠ABC=∠BAD.(4分)
作DE∥BC交AB于E,如图(1),则∠DEA=∠CBA,
∴∠DAE=∠DEA,AD=ED.(6分)
∴DE=BC,
∴四边形DCBE是平行四边形,
∴BE∥CD.即AB∥CD(8分)
又∵AD不平行BC,
∴ABCD是等腰梯形.(9分)
第二种选择:②AC=BD,③AD=BC.(1分)
证明:延长AD、BC相交于E,如图(2),(2分)
∵AC=BD,AD=BC,AB=BA,
∴△DAB≌△CBA.(3分)
∴∠DAB=∠CBA.(4分)
∴EA=EB.(5分)
又AD=BC,
∴DE=CE,∠EDC=∠ECD.
而,∠E+∠EAB+∠EBA=∠E+∠EDC+∠ECD,
∴∠EDC=∠EAB.(7分)
∴DC∥AB.(8分)
又∵AD不平行BC,
∴ABCD是等腰梯形.(9分)
说明:由①、③不能推出ABCD是等腰梯形,反例见图:
点评:
本题考点: 等腰梯形的判定;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 此题一道开放性的题目,主要考查学生对等腰梯形的判定的掌握情况.
1年前
下列给出的条件中,能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
1年前1个回答
下列给出的条件中,能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
1年前1个回答
下列给出的条件中,能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
1年前1个回答
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗
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