如图，四边形ABCD中，AD不平行BC，现给出三个条件：①∠CAB=∠DBA，②AC=BD，③AD=BC．请你从上述三个

解题思路：有两种方法，第一种是：①∠CAB=∠DBA，②AC=BD；第二种是：②AC=BD，③AD=BC，均可利用等腰梯形的判定方法进行验证．

第一种选择：①∠CAB=∠DBA，②AC=BD．（1分）
证明：∵∠CAB=∠DBA，AC=BD，AB=BA，
∴△ACB≌△BDA．（3分）
∴AD=BC，∠ABC=∠BAD．（4分）
作DE∥BC交AB于E，如图（1），则∠DEA=∠CBA，
∴∠DAE=∠DEA，AD=ED．（6分）
∴DE=BC，
∴四边形DCBE是平行四边形，
∴BE∥CD．即AB∥CD（8分）
又∵AD不平行BC，
∴ABCD是等腰梯形．（9分）
第二种选择：②AC=BD，③AD=BC．（1分）
证明：延长AD、BC相交于E，如图（2），（2分）
∵AC=BD，AD=BC，AB=BA，
∴△DAB≌△CBA．（3分）
∴∠DAB=∠CBA．（4分）
∴EA=EB．（5分）
又AD=BC，
∴DE=CE，∠EDC=∠ECD．
而，∠E+∠EAB+∠EBA=∠E+∠EDC+∠ECD，
∴∠EDC=∠EAB．（7分）
∴DC∥AB．（8分）
又∵AD不平行BC，
∴ABCD是等腰梯形．（9分）
说明：由①、③不能推出ABCD是等腰梯形，反例见图：

点评：
本题考点： 等腰梯形的判定；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 此题一道开放性的题目，主要考查学生对等腰梯形的判定的掌握情况．

选1、2
因为∠CAB=∠DBA，AC=BD，AB=AB
所以三角形ADB与BCA全等
所以AD=BC 又因AD不平行BC
所以ABCD是等腰梯形

选择1,2：
证明：过C点作CE平行于BD，交AB于E点
所以角ABD等于角AEC,又角CAB等于角ABD，所以AC=CE
而AC=BD,所以CE=BD,即BD平行等于CE,所以四边形BDCE为平行四边形，CD平行于BE
所以AB平行于CD，AB又不平行于BC,则四边形ABCD为梯形
因为三角形ABD全等于三角形BAC,所以AD=BC
即四...

交点为J
①∠CAB=∠DBA，②AC=BD
且AB=AB
所以三角形ABD全等于三角形BAC
角BCA=角ADC,AD=BC
且因角AJD=角BJC
三角形AJD全等于三角形BJC
DJ=CJ
AJ=BJ
角DJC=角AJB
180度-2角CDB=180度-2角ABD
角CDB=角ABD
DC平行于A...