已知函数fx=lnx-a/x,gx=fx+ax-lnx,其中x属于R,设函数hx=x^2-mx+4,
已知函数fx=lnx-a/x,gx=fx+ax-lnx,其中x属于R,设函数hx=x^2-mx+4,
当a=2时,若存在x1属于(0,1),任意x2属于【1,2】,总有gx1大于等于hx2成立,求实数m的取值范围
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a=2
f(x)=lnx-2/x
g(x)=lnx-2/x+2x-lnx
=2x-2/x
h(x)=x^2-mx+4
存在x1属于(0,1),任意x2属于【1,2】,总有gx1>=hx2成立
∴g(x)的最小值>=h(x)的最大值
g'(x)=2(1+1/x^2)>0
∴g(x)单增
g(x)的最小值>g(1)=2-2=0
∴h(x)=x^2-mx+4在[1,2]上恒=4
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f(x)=lnx-2/x
g(x)=lnx-2/x+2x-lnx
=2x-2/x
h(x)=x^2-mx+4
存在x1属于(0,1),任意x2属于【1,2】,总有gx1>=hx2成立
∴g(x)的最小值>=h(x)的最大值
g'(x)=2(1+1/x^2)>0
∴g(x)单增
g(x)的最小值>g(1)=2-2=0
∴h(x)=x^2-mx+4在[1,2]上恒=4
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