已知函数f（x）=x 2 -ax+lnx+b（a，b∈R）

∵f（x）=x ² -ax+lnx+b
∴ f ′ (x)=2x-a+
1
x …（2分）
∴f（1）=1-a+b，f′（1）=3-a…（4分）
（1）∵函数f（x）在x=1处的切线方程为x+y+2=0
∴

k= f ′ (1)=3-a=-1
1+f(1)+2=0
解得：a=4，b=0．…（7分）
（2）f（x）=x ² -ax+lnx+b的定义域为{x|x＞0}…（8分）
∵f（x）在其定义域内单调递增
∴ f ′ (x)=2x-a+
1
x ＞0在x∈（0，+∞）恒成立（允许个别点处等于零）…（9分）
∵ 2x-a+
1
x ＞0（x＞0）即2x ² -ax+1＞0
令g（x）=2x ² -ax+1，则其对称轴方程是 x=
a
4 ．
当
a
4 ≤0 即a≤03时，g（x）在区间（0，+∞）上递增
∴g（x）在区间[0，+∞）上有g（x） _min =g（0）=1＞0，满足条件．…（11分）
当
a
4 ＞0即a＞0时，g（x）在区间 (0，
a
4 ) 上递减，g（x）在区间 (
a
4 ，+∞) 上递增，
则 g(x ) min =g(
a
4 )=-
a 2
8 +1≥0 （a＞0）…（13分）
解得：0＜ a≤2
2
综上所得， a≤2
2 …（14分）
另（2）f（x）=x ² -ax+lnx+b的定义域为{x|x＞0}…（8分）
∵f（x）在其定义域内单调递增
∴ f ′ (x)=2x-a+
1
x ＞0在x∈（0，+∞）恒成立（允许个别点处取到等号）…（9分）
∵ 2x-a+
1
x ＞0（x＞0）即 a＜2x+
1
x (x＜0) （允许个别值处取到等号）…（10分）
令 g(x)=2x+
1
x (x＜0) ，则a≤g（x） _min ，…（11分）
因为 g(x)=2x+
1
x ≥2
2x•
1
x =2
2 ，
当且仅当 2x=
1
x 即 x=

2
2 时取到等号．…（13分）
所以 g(x ) min =2
2 ，所以 a≤2
2 …（14分）