已知函数f(x)=lnx+ax^2–3x.

已知函数f(x)=lnx+ax^2–3x.
(1)若fˊ(2)=3/2,求函数f(x)的极值点.
（2）若函数f(x)在[1/2,2]上是减函数,求a的取值范围.
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d15263 1年前 已收到5个回答 举报
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sword_yao 春芽

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f '(x)=1/x+2ax-3 .
（1）f '(2)=1/2+4a-3=3/2 ,所以 a=1 ,
则 f '(x)=1/x+2x-3=(2x^2-3x+1)/x=(x-1)(2x-1)/x ,列表如下：
（0,1/2） 1/2 （1/2,1） 1 （1,+∞）
f '(x) + 0 - 0 +
f(x) 增 极大 减 极小 增
所以 f(x) 有极大值点 x=1/2 ,极小值点 x=1 .
（2）函数在 [1/2,2] 上是减函数,说明 f '(x)=1/x+2ax-3

1年前

1

leelee0316 幼苗

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1)
f'=1/x+2ax-3
1/2+4a-3=3/2
a=1
2)
则f'在[1/2,2]上恒不大于0
1/x+4ax-3≤0 在[1/2,2]恒成立
4ax^2-3x+1≤0 在[1/2,2]恒成立
剩下的自己求

1年前

2

hh碎片1111 幼苗

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1.由f'(2)=3/2得a为1、令导函数为零得1/x+2x-3=0又因为x要大于零所以两边同乘x解得极大值点x=1/2,极小值点x=1。2.令1/x+2ax-3<=0分离参数得a<=3/2x-1/2x^2又因为x范围给出所以令t=1/x换元后可求出解

1年前

1

372919751 幼苗

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打字太烦自求多福。

1年前

0

601005 花朵

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f'(x)=1/x+2ax-3
f'(2)=1/2+4a-3=3/2, 得到a=1
f'(x)=1/x+2x-3=(2x^2-3x+1)/x=(2x-1)(x-1)/x>0
得到单调增区间是(0,1/2),(1,+oo),减区间是(1/2,1)
故有极大值点是f(1/2)=ln1/2+1/4-3/2=-ln2-5/4,极小值点是f(1)=1-3=-2
(2)...

1年前

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