已知函数fx=(x2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).当a=-1时,求函数f(x﹚的最小值

已知函数fx=(x2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).当a=-1时,求函数f(x﹚的最小值
若对任意的x∈1,+∞）,f（x)＞0恒成
peakcanfly 1年前 已收到3个回答 举报
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hilly 幼苗

共回答了15个问题采纳率：100% 举报

题目不完整,估计后面的语句应为：若对任意的x∈[1,+∞）,f（x)＞0恒成立,试求a的范围.
当a=-1时,函数为：f(x)=x+2-1/x,x∈[1,+∞).在x∈[1,+∞)函数均连续,且可导.
f'(x)=1+1/x^2>0 ∴在[1,+∞)函数单调递增,函数f(x﹚在x=1处取得最小值2.
若对任意的x∈[1,+∞）,f（x)＞0恒成立,f'(x)=1-a/x^2>0 a/x^20 ∴a

1年前

9

南粤十三郎 幼苗

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题目欠完整

1年前

0

guangyuan85 幼苗

共回答了12个问题 举报

f(x)=x+2-(1/x)
求导得f'(x)=1+(1/x2)>0恒成立，所以f在[1,+无穷)单调上升，所以最小值在1取到，即f(1)=2为最小值

1年前

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