已知斜边为5的直角三角形的两条直角边a、b的长是方程x2-（2m-1）x+4（m-1）=0的两个根，求m的值．

解题思路：先利用一元二次方程根与系数的关系得：a+b=2m-1，ab=4（m-1），再由勾股定理可得a²+b²=5²，即（a+b）²-2ab=25，把上面两个式子代入可得关于m的方程，解出m的值，再利用一元二次方程根的判别式满足大于或等于0及实际问题对所求m的值进行取舍即可．

由一元二次方程根与系数的关系得：a+b=2m-1，ab=4（m-1），
再由勾股定理可得a²+b²=5²，即（a+b）²-2ab=25，
把上面两个式子代入可得关于m的方程：（2m-1）²-8（m-1）=25，
整理可得：m²-3m-4=0，解得m=4或m=-1，
当m=4或m=-1一元二次方程的判别式都大于0，但当m=-1时，ab=-8，不合题意（a，b为三角形的边长，所以不能为负数），
所以m=4．

点评：
本题考点： 根与系数的关系；勾股定理．

考点点评： 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系及勾股定理的应用，解题的关键是得出关于m的方程进行求解，容易忽略实际问题所满足的条件而导致错误．

设另外两条边分别为a和b
a2+b2=25
由方程可知知a+b=2m-1,ab=4m-1
则（a+b）2-2a*b=a2+b2
即（2m-1)2-2(4m-1)=25
4m2-4m+1-8m+2=25
4m2-12m-22=0
m=(3+√31)/2,m=(3-√31)/2(舍去)
m=(3+√31)/2，不知道你是不是满意

a+b=2m-1
ab=4m-1
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(2m-1)^2-2(4m-1)=25
2m^2-6m-11=0
剩下的就是解出来了~