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由方程组:3x-4y-2=0,3x+4y-10=0,
解得中心O′(2,1).平移坐标轴,将原点移到O′(2,1),
则原坐标与新坐标之间的关系为:x=x′+2,y=y′+1.
在新坐标系x′o′y′下,双曲线的渐近线为x′=-[4/3]y′,
一准线方程是y′=-[9/5].
设实半轴为a,虚半轴为b,
则[b/a]=[4/3],
a2
a2+b2=[9/5],
解得a=3,b=4,
∴双曲线在新坐标系下的方程是
y2
9−
x2
16=1,
故原坐标系下,所求曲线方程为
(y−1)2
9−
(x−2)2
16=1.
点评:
本题考点: 双曲线的标准方程.
考点点评: 本题主要考查了双曲线的标准方程.当双曲线的中心不在原点时,必须先把坐标原点平移到双曲线中心.
1年前
你能帮帮他们吗