双曲线的渐近线方程是3x±4y=0,则双曲线的离心率等于 ___ .

枉凝眉 1年前 已收到2个回答 举报

kk法律 春芽

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解题思路:当焦点在x轴上时,[b/a]=[3/4],根据 [c/a]=
a2+b2
a
=
a2+(
3a
4
)
2
a
求出结果;当焦点在y轴上时,[a/b]=[3/4],根据 [c/a]=
a2+b2
a
=
a2+(
4a
3
)
2
a
求出结果.

由题意可得,当焦点在x轴上时,[b/a]=[3/4],∴[c/a]=

a2+b2
a=

a2+(
3a
4)2
a=[5/4].
当焦点在y轴上时,[a/b]=[3/4],∴[c/a]=

a2+b2
a=

a2+(
4a
3)2
a=[5/3],
故答案为:[5/3] 或 [5/4].

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,体现了分类讨论的数学思想,求出 [b/a]的值,是解题的关键.

1年前

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罗望 幼苗

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若焦点在x轴,则a=4;b=3 => c=√(a²+b²)=5
e=c/a=5/4
若焦点在y轴,则a=3;b=4 =>c=5
e=c/a=5/3

1年前

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