17.（本小题满分8分）如图，正方体 ABCD — A 1 B 1 C 1 D 1 中， E 为 DD 1 中点，

证明：（1）设 AC 、 BD 交点为 O ，连结 EO ，
∵ E 、 O 分别是 DD ₁ 、 BD 中点
∴ EO ∥ BD ₁
又∵ EO 面 AEC ， BD ₁ ∥面 AEC
∴ BD ₁ ∥平面 AEC
（2）连结 B ₁ D ₁ ， AB ₁
∵ DD ₁ ∥= BB ₁ ∴ B ₁ D ₁ ∥= BD
∴∠ AD ₁ B ₁ 即为 BD 与 AD ₁ 所成的角
在正方体中有面对角线 AD ₁ = D ₁ B ₁ = AB ₁
∴△ AD ₁ B ₁ 为正三角形
∴∠ AD ₁ B ₁ = 60°
即异面直线 BD 与 AD ₁ 所成的角的大小为60°

略