（本小题满分14分）如图，在四棱锥 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 底面 ABCD ， ， E 是 PC 的中点，作

（1）证明：连结 AC ， AC 交 BD 于 O ，连结 EO
∵底面 ABCD 是正方形，∴点 O 是 AC 的中点
在 中， EO 是中位线，∴ PA // EO
而 平面 EDB 且 平面 EDB ，
所以， PA // 平面 EDB ．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）证明：∵ PD ⊥底面 ABCD 且 底面 ABCD ，∴
∵ PD = DC ，可知 是等腰直角三角形，而 DE 是斜边 PC 的中线，
∴ ①
同样由 PD ⊥底面 ABCD ，得 PD ⊥ BC
∵底面 ABCD 是正方形，有 DC ⊥ BC ，∴ BC ⊥平面 PDC
而 平面 PDC ，∴ ②
由①和②推得 平面 PBC
而 平面 PBC ，∴
又 且 ，所以 PB ⊥平面 EFD
．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
（3）∵ ，
由 PD ⊥平面 ABCD ，∴ PD ⊥ BC ，
又∵ BC ⊥ CD ， PD ∩ CD = D ，∴ BC ⊥平面 PCD ，
∴ BC ⊥ PC ．
在△ BDE 中， ，
∴ ，即 DE ⊥ BE ．
而由（2）， PB ⊥平面 EFD ，有 PB ⊥ DE ，因而 DE ⊥平面 BEF ，
在 Rt △ BPD 中， ， ； Rt △ BEF 中， ．
∴ ．．．．．．．．．14分