（本小题满分12分）如图，四棱锥 P — ABCD 中，底面 ABCD 为矩形， PD 垂直于底面 ABCD ， AD
| （本小题满分12分） 如图，四棱锥 P — ABCD 中，底面 ABCD 为矩形， PD 垂直于底面 ABCD ， AD = PD =2， E 、 F 分别为 CD 、 PB 的中点． （1）求证： EF ⊥平面 PAB ； （2）设  求直线 AC 与平面 AEF 所成角 的正弦值． |
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（1）证明见解析。
（2）
以 D 为从标原点， DC 、 DA 、 DP 所在直线分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴，建立空间直角坐标系 D — xyz ．设 AB = a ，则 A （0，2，0）， B （ a ，2，0），
C （ a ，0，0）， D （0，0，0，）， p （0，0，2），
…………2分
（1）
平面 PAB ． ………………6分
（2）
设平面 AEF 的法向量
，
则
令y=1，则
…………9分
又
…………11分
…………12分
（2）
以 D 为从标原点， DC 、 DA 、 DP 所在直线分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴，建立空间直角坐标系 D — xyz ．设 AB = a ，则 A （0，2，0）， B （ a ，2，0），
C （ a ，0，0）， D （0，0，0，）， p （0，0，2），
…………2分（1）
平面 PAB ． ………………6分（2）
设平面 AEF 的法向量
，则
令y=1，则
…………9分又
…………11分
…………12分
1年前
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