（本小题满分12分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，则面PAD⊥底面 ABCD ，侧棱 PA = PD ＝ ，底面 A

在Rt△ POA 中，因为 AP ＝ ， AO ＝1，所以 OP ＝1，
在Rt△ PBO 中，tan∠ PBO ＝
所以异面直线 PB 与 CD 所成的角是 .
（Ⅲ）假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为 .
设 QD ＝ x ，则 ，由（Ⅱ）得 CD = OB = ，
在Rt△ POC 中，
所以 PC = CD = DP ,
由 V _p-DQC =V _Q-PCD , 得 2，所以存在点 Q 满足题意，此时 .
解法二：(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)以 O 为坐标原点， 的方向分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴的正方向，建 立空间直角坐标系 O-xyz ,依题意，易得
A (0,-1,0), B (1,-1,0), C (1,0,0), D (0,1,0), P (0,0,1),
所以
所以异面直线 PB 与 CD 所成的角是arccos ，
(Ⅲ)假设存在点 Q ，使得它到平面 PCD 的距离为 ，
由(Ⅱ)知
设平面 PCD 的法向量为 n =( x ₀ , y ₀ , z ₀ ).
则 所以 即 ，
取 x ₀ =1,得平面 P CD 的一个法向量为 n =(1,1,1).
设 由 ，得 解 y =- 或 y = (舍去)，
此时 ，所以存在点 Q 满足题意，此时 .

略