如图,已知在角ABC中,角C=90°,D是BC上的一点,角DAC=角B,BD=2CD 求证：（1）DA=DB （2）以点

证明：
1、延长BC于E,取CE＝CD,连接AE
∵∠ACB＝90
∴∠ACE＝∠ACB＝90
∵CE＝CD,AC＝AC
∴△ACD≌△ACE
∴∠EAC＝∠DAC
∵∠DAC＝∠B
∴∠EAC＝∠B
又∵∠ACB＝90
∴∠B+∠BAC＝90
∴∠EAC+∠BAC＝90
∴∠EAB＝90
∵CE＝CD
∴DE＝2CD
∵BD＝2CD
∴BD＝DE
∴AD是Rt△EAB的中线
∴AD＝BD
2、过点D作DF⊥AB于F
∵AD＝BD
∴∠BAD＝∠B
∴∠EAB＝3∠B
∴∠B＝30
∴∠BAD＝∠DAC＝30
∴AD平分∠BAC
∵DF⊥AB,∠ACB＝90
∴DE＝DF
∴AB切圆D于F
∴AB是圆D的切线

1）根据已知得直角△ADC∽直角△BAC
∴ ∠ADC=∠BAC=∠DAC+∠DAB
∵ ∠DAC=∠B
∠DAC+∠DAB=∠DAC+∠B=∠ADC
∴∠B=∠DAB从而△ADC是等腰三角形
∴DA=DB 且∠DAB=∠DAC=∠B=30°，AB=2AC
2）过D作DE⊥AB于E由以上证明可知
在直角△ADE中DE=BD/2=CD