hl9743
幼苗
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设:已知三角形ABC的面积为S,三角形abc的面积为Sn.见图.
aa1:ab=bb1:bc=cc1;ca=1:2S1:S=1:4
aa2:ab=bb2:bc=cc2;ca=1:3S2:S=1:9
aa3:ab=bb3:bc=cc3:ca=1:4S3:S=1:16
aan:ab=bbn:bc=ccn:ca=1:n+1Sn:S=1:(n+1)^2
证明如下:
P=(ab+bc+ca)/2
S=√[P(P-ab)(P-bc)(P-ca)]
aan=ab/(n+1),bbn=bc/(n+1),ccn=ca/(n+1)
Pn=[ab/(n+1)+bc/(n+1)+ca/(n+1)]/2
=(ab+bc+ca)/[2(n+1)]
Sn=√[Pn(Pn-aan)(Pn-bbn)(Pn-ccn)]
=√[P(P-ab)(P-bc)(P-ca)] / [(n+1)^2]
Sn:S=√[P(P-ab)(P-bc)(P-ca)] / [(n+1)^2]:√[P(P-ab)(P-bc)(P-ca)]
=1:(n+1)^2
但题目中的已知条件是否有问题?
aa2:ab=bb2:bc=cc2;ca=1:3S2:S=1:3------?
aa3:ab=bb3:bc=cc3:ca=1:4S3:S=7:16------?
还是我理解有误?供参考.
1年前
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