1.已知：如图①在△ABC中∠BAC为锐角点D为射线BA上一动点连接CD在CD的左侧作以点C为直角顶点的等腰直角△CDE

1.已知：如图①在△ABC中∠BAC为锐角点D为射线BA上一动点连接CD在CD的左侧作以点C为直角顶点的等腰直角△CDE.
1）如果AC=BC,∠ACB=90°,
Ⅰ.如图②当D在线段BA上时（与点B不重合）请你通过观察,测量,猜想并直接写出线段AE、BD之间满足的大小关系位置关系.
Ⅱ.如图③.当点D在线段BA的延长线上时,①中你猜想的杰伦是否成立?请说明理由.
2）如果AC≠BC,∠ACB≠90°,点D在线段BA上运动.请参考1）中的思路探究：当△ABC的∠BAC满足一个什么条件时,AE⊥BD（点AE重合除外）?画出相应图形,并说明理由（画图不写画法）

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xbg101 幼苗

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1.
1）
Ⅰ结论：AE=BD
在△CDB和△CAE中,CD=CE,CA=CB,
∠ACE=∠BC(因为∠ACB=90°=∠ECD)
所以△CDB和△CAE全等,
所以AE=BD
Ⅱ.结论仍然成立.仍用两个三角形全等
2）结论∠BAC=∠CED=45.
若AE⊥BD,即∠EAD=90.且∠ECD=90.
无论D点在BA上还是在延长线上,都有
E,A,C,D四点共圆.且直径为ED.由圆周角性质和补角知.一定有
∠BAC=∠CED=45.
解毕.

1年前

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